Гармонический анализ

Дата публикации

18 октября 2026

Паспорт

  • Где и когда. IV семестр в планах ФПМИ набора 2025 по программам 01.03.02 и 09.03.01.
  • Объём. Для 01.03.02 — 135 часов, 3 з.е.: 60 аудиторных часов (30 лекций, 30 семинаров), 45 часов самостоятельной работы и 30 часов на экзамен. Для 09.03.01 — 180 часов, 4 з.е.: 60 аудиторных часов, 90 часов самостоятельной работы и 30 часов на экзамен.
  • Кафедра. Кафедра высшей математики.
  • Преподаватели в опубликованных программах 2025/26. Н. А. Гусев и В. В. Редкозубов для разных потоков ФПМИ.
  • Итоговый контроль. Экзамен в IV семестре.

Содержание опубликованной программы

Ниже — полный перечень разделов из варианта Н. А. Гусева на 2025/26 год. Он воспроизводит все 24 пункта программы в сокращённой формулировке.

  1. Свёртка интегрируемых функций и преобразование Фурье свёртки.
  2. Непрерывность и дифференцируемость собственного интеграла Лебега, зависящего от параметра.
  3. Равномерная сходимость несобственного интеграла Лебега с параметром: критерий и признак Вейерштрасса.
  4. Критерий Коши и признак Дирихле для несобственного интеграла с параметром.
  5. Предельный переход в несобственном интеграле с параметром.
  6. Дифференцирование и интегрирование несобственного интеграла с параметром.
  7. Лемма Римана—Лебега и стремление коэффициентов Фурье к нулю.
  8. Частичная сумма ряда Фурье, ядро Дирихле и принцип локализации.
  9. Достаточные условия поточечной сходимости ряда Фурье.
  10. Дифференцирование ряда Фурье и условия равномерной сходимости.
  11. Интегрирование ряда Фурье.
  12. Оценка скорости убывания коэффициентов Фурье.
  13. Суммирование Чезаро и ядра Фейера.
  14. Теорема Фейера и теоремы Вейерштрасса о приближении тригонометрическими и алгебраическими многочленами.
  15. Экстремальное свойство коэффициентов Фурье и неравенство Бесселя.
  16. Полнота ортогональной системы, ортонормированные базисы и равенство Парсеваля.
  17. Теорема Рисса—Фишера.
  18. Связь полноты ортогональной системы с замкнутостью линейной оболочки.
  19. Поточечная сходимость интеграла Фурье и формула обращения.
  20. Преобразование Фурье производной и производная преобразования Фурье.
  21. Теорема дю Буа-Реймона.
  22. Пространства \(\mathcal S\), \(\mathcal S_0\), \(\mathcal D\), \(\mathcal D_0\); регулярные и сингулярные обобщённые функции.
  23. Преобразование Фурье в пространствах Шварца и обобщённых функций, дельта-функция и теорема Планшереля.
  24. Теорема Котельникова.

Балльно-рейтинговая система (весна 2026)

БРС курса — 100 баллов: две контрольные по 0–9, два задания с тетрадью и защитой по 0–3, проверка теории 0–3, работа на семинарах 0–3 и устный экзамен 0–70 (целое число, кратное 7). Шкала: 93–100 — 10, 86–92 — 9, 79–85 — 8, 72–78 — 7, 65–71 — 6, 58–64 — 5, 51–57 — 4, 44–50 — 3, 30–43 — 2, 0–29 — 1. При устном ответе не выше 14 действуют специальные правила для оценок 1 и 2.

Источники и актуальность

Программа Гусева, 2025/26, программа Редкозубова, БРС 2026, план 01.03.02, план 09.03.01.