Методы оптимизации

Паспорт

• Где и когда. V семестр в планах ФПМИ набора 2025 по программам 01.03.02 и 09.03.01.
• Объём. 90 часов, 2 з.е.: 60 аудиторных часов (30 лекций и 30 семинаров) и 30 часов самостоятельной работы.
• Кафедра/преподаватель. В открытом плане курс находится в математическом блоке. Опубликованная кафедрой высшей математики экзаменационная программа 2026 относится к потоку ПИШ ФАЛТ и лектору В. Ф. Демьянову, а не к потоку ФПМИ. Преподаватель ФПМИ в открытых документах не указан.
• Итоговый контроль. Форма аттестации именно для потока ФПМИ в доступном источнике не раскрыта достаточно однозначно; её следует сверять с актуальным планом и расписанием.

Содержание

Отдельная опубликованная рабочая программа именно для ФПМИ не найдена. В качестве смежного, не тождественного ФПМИ материала опубликована программа В. Ф. Демьянова для ПИШ ФАЛТ, весна 2026. Её полный тематический перечень:

1. Функция и принцип Лагранжа. Необходимое условие экстремума, вырожденные задачи и неполный ранг якобиана, смысл множителей; неравенства, дополняющая нежёсткость, неотрицательность и теорема Каруша—Джона.
2. Вариационное исчисление. Принцип Лагранжа, уравнение Эйлера—Лагранжа, условия Больца, переменные пределы, множители и обобщённая теорема Каруша—Джона.
3. Минимальные поверхности. Уравнение Эйлера—Лагранжа для функций многих переменных, задача минимизации функционала, квадратичные формы, нормальная и гауссова кривизны, линеаризация и примеры.
4. Оптимальное управление. Формулировка задач, принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина.
5. Выпуклая оптимизация. Выпуклые множества и оболочки, симплексы, выпуклые и сильно выпуклые функционалы, неравенство Йенсена, функционал Минковского, теорема Хана—Банаха, отделимость, Куна—Таккера и условие Слейтера.
6. Двойственность. Преобразование Лежандра, теоремы Фенхеля—Моро и Моро—Рокафеллара, субдифференциал, двойственная задача, седловая точка и критерий совпадения решений прямой и двойственной задач.
7. Численные методы. Градиентный и наискорейший спуск, метод Ньютона, локальные минимумы и имитация отжига, регуляризация Тихонова и псевдообратная матрица, генетический алгоритм.

Литература в программе смежного потока

В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин, Оптимальное управление; Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа; Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров, Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи; В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров, Сборник задач по оптимизации; А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров, Курс методов оптимизации.

Оценивание

В весеннем каталоге БРС кафедры высшей математики есть позиция «Методы оптимизации», однако открытого числового листа, который можно уверенно отнести к ФПМИ, не найдено.

Источники и актуальность

Программа Демьянова для ПИШ ФАЛТ, 2026, план 01.03.02 и план 09.03.01.