Теория колец и полей

Дата публикации

14 сентября 2026

Паспорт

  • Где и когда. IV семестр программы 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», профиль «Математика», в плане набора 2025.
  • Объём. 135 часов, 3 з.е.: 60 аудиторных часов (30 лекций и 30 семинаров), 45 часов самостоятельной работы и 30 часов на экзамен.
  • Кафедра. Кафедра дискретной математики в доступной программе и на странице общефакультетских курсов.
  • Преподаватель. Не указан в найденной открытой программе 2023; страницу не следует использовать как расписание конкретного лектора.
  • Итоговый контроль. Экзамен в IV семестре по плану набора 2025.

Содержание опубликованной программы

Ниже — полный перечень из доступной программы кафедры дискретной математики за весну 2023 года. Это не заявление о неизменности программы 2025/26, а наиболее подробный открытый первичный документ для курса.

  1. Кольца, свойства делимости и евклидовы кольца.
  2. Факториальность евклидова кольца; простые в гауссовых и эйзенштейновых целых.
  3. Пифагоровы тройки и частный случай великой теоремы Ферма при \(n=3\).
  4. Подкольца, идеалы, кольца главных идеалов, максимальные и простые идеалы, нётеровы кольца и теорема Гильберта о базисе.
  5. Поле частных, факториальность кольца многочленов над областью целостности и критерий Эйзенштейна.
  6. Расширения колец и полей, конечные расширения и присоединение корня неприводимого многочлена.
  7. Алгебраическое замыкание и теорема о примитивном элементе.
  8. Построения циркулем и линейкой.
  9. Гомоморфизмы полей и нормальные расширения.
  10. Расширения Галуа и соответствие между подгруппами и промежуточными полями.
  11. Конечные поля: единственность, подполя и число неприводимых многочленов заданной степени.

Литература в программе 2023

  • Э. Б. Винберг, Курс алгебры, 2-е изд., 2001.
  • А. И. Кострикин, Введение в алгебру, в трёх частях, 2001.
  • M. Artin, Algebra, 2011.
  • R. B. J. T. Allenby, Rings, Fields and Groups, 1991.

Оценивание

Открытой БРС кафедры дискретной математики именно для этой дисциплины не найдено. Числовые правила оценивания на этой странице не выводятся.

Источники и актуальность

Программа «Теория колец и полей», 2023, объединённая программа, учебный план 01.03.02, набор 2025.