Основы вероятности и теории меры

Курс рассчитан на студентов 3 семестра МФТИ и состоит из двух частей. Первая часть — классическое введение в теорию вероятностей (вероятностное пространство, случайные величины, независимость, матожидание и дисперсия). Вторая часть — строгое построение меры и интеграла Лебега, на которое опирается вся дальнейшая, “настоящая” теория вероятностей: сигма-алгебры, теорема Каратеодори о продолжении меры, измеримые функции и их сходимости, интеграл Лебега и его свойства, произведение мер, меры со знаком и теорема Радона—Никодима.

Полную программу с разбивкой по занятиям см. на странице программы.

Содержание

I. Основы вероятности

1. Вероятностное пространство. Классические модели. Независимость
2. Распределения вероятностей. Случайные величины. Матожидание
3. Ковариация, сходимости случайных величин, предельные теоремы

II. Теория меры

4. Системы множеств. Борелевская сигма-алгебра
5. Функции множеств на полукольцах и сигма-алгебрах. Мера
6. Внешняя мера, теорема Каратеодори о продолжении
7. Мера Лебега, мера Лебега-Стилтьеса
8. Измеримые функции и их сходимости
9. Интеграл Лебега: интеграл по мере
10. Произведение мер
11. Лебеговы пространства \(L^p(\mu)\)
12. Меры со знаком, плотности
13. Дифференцирование интеграла Лебега. Абсолютно непрерывные функции

Об этом пособии

Пособие подготовлено на основе конспекта семинарских занятий.

Автор: М.А. Недошивин
Почта: nedoshivin.ma@phystech.edu

Нашли опечатку или ошибку? Напишите на почту выше.