Курсы ФПМИ

Дата публикации

1 сентября 2026

На этом сайте вы найдете конспекты курсов Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ.

Основы вероятности и теории меры 3-й семестр · 2-й курс · осень

«Последовательность пишущей машинки»: константа ширины \(2^{-k}\) и высоты \(2^k\) бежит по \([0,1]\). Последовательность сходится к нулю по мере, но расходится в каждой точке, а значит не сходится почти всюду. И не сходится в \(L^1\), ведь \(\|f_n\|_1 = 1\), а \(\|0\|_1 = 0\). При этом красным выделена подпоследовательность, которая все таки будет сходится почти всюду.

Часть I. Основы вероятности

Часть II. Теория меры

Теория вероятностей 4-й семестр · 2-й курс · весна

Закон повторного логарифма, центральная предельная теорема и закон больших чисел на одном графике: моделируется 100 траекторий \[ \frac{1}{\sqrt{2n \ln \ln n}}S_n. \] Почти наверное верхний предел каждой \(1\), а нижний \(-1\). Гистограмма слева показывает, что при этом само распределение при каждом фиксированном \(n\) хорошо аппроксимируется нормальный и стремится к нулю.

Курс наполняется — содержание появится в ближайшее время.

Математическая статистика 5-й семестр · 3-й курс · осень

Геометрия проверки сложной гипотезы в линейной гауссовской можели: вектор наблюдения, его МНК-оценка и её ограниченная (условная) версия — как точки и прямые в пространстве

Часть I

Часть II

Случайные процессы 6-й семестр · 3-й курс · весна

Броуновское движение: конструкция Лёви–Чисельского. Ломаные Шаудера со случайными коэффициентами сходятся к траекториям броуновского движения